JeeD Jai's Site

Home Blog Photos Video Music Calendar Reviews Links

ปาสคาลอธิบายให้นักพนันเชอวาลิเยร์ เดอ เมเร รู้ได้อย่างไรว่าทำไมเขาถึงแพ้พนันเรื่องการทอดลูกเต๋า2ลูก24ครั้ง

Jul 14, '07 3:58 AM
for everyone

[ ขยายดูภาพใหญ่ ]

เมื่อ พ.ศ. 2197 ซึ่งตรงกับสมัยพระเจ้าปราสาททองแห่งกรุงศรี อยุธยาทางประเทศฝรั่งเศสได้มีนักพนันที่มีชื่อเสียงผู้หนึ่งชื่อ เชอวาลิเยร์ เดอ เมเร (Chevalier de mere) ได้ประสบปัญหาในการพนันที่เกี่ยว กับการทอดลูกเต๋า เขาไปปรึกษากับนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่สมัยนั้น คือ ปา สกาล ซึ่งจากคำอธิบายของปาสกาลนี้เอง ที่ทำให้โลกได้จารึกจุดเริ่มต้น ของวิชาความน่าจะเป็นไว้ ในที่นี้จึงจะขอกล่าวถึงปัญหาเริ่มแรกทั้งสองนี้

ปัญหาที่ 1 การทอดลูกเต๋า 1 ลูกและ 2 ลูก

ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 4 ครั้ง เชอวาลิเยร์พนันว่า ลูกเต๋าจะ ต้องหงายหน้าหกอย่างน้อย 1 ครั้ง และเมื่อทอดลูกเต๋าได้ 4 ครั้ง ก็ ปรากฏว่าเป็นจริงตามที่พนันไว้ เขาจึงพนันต่อไปว่า ถ้าทอดลูกเต๋า 2 ลูก 24 ครั้ง ลูกเต๋าจะหงายหน้าหกทั้ง 2 ลูก อย่างน้อย 1 ครั้ง แต่เมื่อ ทอดครบ 24 ครั้ง ปรากฏว่าไม่จริงปาสกาลได้อธิบายให้ทราบดังนี้

ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะหงายหน้าหกคือ 1/6

ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะหงายหน้าอื่นคือ 5/6

การที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกอย่างน้อย 1 ครั้ง นั้นคือ

การที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกจำนวน 1 ครั้งใน 4 ครั้ง

หรือ การที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกจำนวน 2 ครั้งใน 4 ครั้ง

หรือ การที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกจำนวน 3 ครั้งใน 4 ครั้ง

หรือ การที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกจำนวน 4 ครั้งใน 4 ครั้ง

การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 4 ครั้งนั้น เหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นแน่ คือ

การที่ลูกเต๋าไม่หงายหน้าหกเลย เพราะหงายหน้าอื่น หรือหงายหน้า หกอย่างน้อย 1 ครั้ง

ฉะนั้นความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าไม่หงายหน้าหกเลย รวมกับความน่าจะ เป็นที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกอย่างน้อย 1 ครั้ง จึงมีค่าเท่ากับ 1 ตามที่กล่าว แล้วในตอนแรก นั่นคือ

ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกอย่างน้อย 1 ครั้ง = 1 - ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าไมหงายหน้าหกเลย

= 1 - ( 5 / 6 )('4)

= 0.156

จะสังเกตเห็นว่าค่า 0.516 นี้เกินครึ่ง จึงแสดงว่าโอกาสที่ลูกเต๋าหงายหน้า หกอย่างน้อย 1 ครั้งมีมาก ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 4 ครั้ง เชอวาลิ เยร์จึงมีโอกาสชนะมากกว่าและเผอิญเขาโชคดีจึงชนะในครั้งนั้น ตามปกติ เขาจะไม่ชนะทุกครั้งไป

เมื่อเชอวาลิเยร์พนันต่อไปว่า ในการทอดลูกเต๋า 2 ลูก 24 ครั้ง หน้าหกจะต้องหงายพร้อมกันอย่างน้อย 1 ครั้งนั้น ปาสกาลอธิบายว่าใน การทอดลูกเต๋า 2 ลูก ลูกเต๋าจะหงายได้ 36 วิธี คือ ลูกที่ 1 หงายหน้าหนึ่ง และลูกที่ 2 หงายหน้าหนึ่งหรือลูกที่ 1 หงายหน้าใด ๆ ก็ได้ ตั้งแต่หน้าหนึ่ง ถึงหกและลูกที่ 2 หงายหน้าใด ๆ ก็ได้ ตั้งแต่หน้าหนึ่งถึงหน้าหกเช่นกัน ทำ นองเดียวกันกับในตอนแรกความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะหงายหน้าหกทั้ง 2 ลูกอย่างน้อย 1 ครั้ง คือ 1 - ( 35 / 36 )('24) = 0.491 ซึ่งไม่ถึงครึ่ง และน้อยกว่าค่าที่ได้ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 4 ครั้ง ประกอบกับเขาโชค ไม่ดีในการพนันครั้งนี้ลูกเต๋าทั้ง 2 จึงไม่หงายหน้าหกพร้อมกันเลยทั้ง ๆ ที่ถ้า เขาทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 24 ครั้ง เรื่อย ๆ ไป เขาจะต้องได้ลูกเต๋า ทั้ง 2 หงายหน้าหกอย่างน้อย 1 ครั้ง

Prev: เราคำนวณโอกาสจับสลากได้รางวัลได้อย่างไร
Next: งานที่ 3 กฎการนับ การเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ ความน่าจะเป็น ครบแล้วจ้าาาาาา!!!!!!!

reply share

1 CommentChronological Reverse Threaded

14482 wrote on Jul 21, '07

อ่านยากครับ เปลี่ยนสีfont ไม่ก็สีbackgroundด้วยครับ

audio reply video reply

Add a Comment

14428

Do you know ronnakorn?

Who is on Multiply?

Want to learn more?

Already a Member?

JeeD Jai's Site